# 数据与来源


## 地图与地表


NASA Blue Marble · 地表、浅海与阴影地形。合成影像，非实时卫星画面。
计算轮廓

### Natural Earth 物理海陆

海岸线、非洲大陆与格陵兰主岛采用 Natural Earth 海陆矢量，用于投影与面积计算。

比例尺

1∶1.1 亿（1:110m）

版本

仓库 v5.1.2；Land 图层 4.0.0。

授权

公有领域 · Made with Natural Earth [数据发布页 ↗](https://www.naturalearthdata.com/download/downloads/110m-physical-vectors/)  [固定版本原文件 ↗](https://raw.githubusercontent.com/nvkelso/natural-earth-vector/v5.1.2/geojson/ne_110m_land.geojson) 
地表外观

### NASA Blue Marble

地表颜色、浅海色与地形阴影采用 NASA Blue Marble 合成影像。

图像

Land Surface, Shallow Water, and Shaded Topography · 2048 × 1024

来源日期

2002 年 2 月 11 日

署名

NASA Goddard Space Flight Center / Reto Stöckli、Robert Simmon；MODIS 与 USGS GTOPO30 [NASA 图像说明 ↗](https://visibleearth.nasa.gov/images/57752/blue-marble-land-surface-shallow-water-and-shaded-topography)  [原始影像 ↗](https://eoimages.gsfc.nasa.gov/images/imagerecords/57000/57752/land_shallow_topo_2048.jpg) 




## 面积模型


球面半径 R = 6371.0088 km。模型面积 = 球面立体角 × R²；图上面积由完整投影轮廓积分计算，使用统一比例尺。
外部地理参考约 14∶1

洲域与地区的参考面积球面模型约 13.42∶1

非洲大陆与格陵兰主岛的几何面积


参考值与模型值的差异来自区域范围、附属岛屿及海岸概化。
模型计算范围

 | 对象 | 纳入范围 | 模型面积 / km²

 | 非洲大陆 | 大陆海岸，苏伊士近似闭合；不含西奈半岛与附岛 | 29,386,982.66

 | 格陵兰主岛 | 完整主岛多边形；不含离岸附岛 | 2,189,751.43


地理参考值及页码

非洲 · 30,365,000 km²
加拿大下议院，A New Era of Partnerships: Canada’s Engagement with Africa，印刷页 9／PDF 第 19 页，图 1。该图引用 Natural Earth 与 Britannica。 [打开官方报告对应页 ↗](https://www.ourcommons.ca/Content/Committee/441/FAAE/Reports/RP13364226/faaerp28/faaerp28-e.pdf#page=19) 

格陵兰 · 2,166,086 km²
格陵兰统计局，Greenland in Figures 2025，第 34 页 Geography 表。含冰盖覆盖区。 [打开统计局原文 ↗](https://stat.gl/publ/EN/GF/2025/pdf/Greenland%20in%20Figures%202025.pdf#page=34) 


图上面积比的计算条件：平面投影终态、两区域轮廓完整。



## 六种投影依据



### 墨卡托

等角圆柱投影

墨卡托投影是等角圆柱投影，经纬线构成正交的直线网格。它保持局部角度，纬度越高，长度与面积放大越明显。恒向线在图上呈直线，主要用于航海图和恒向航线的绘制。

经纬网与等角条件

正轴形式中，经线等间隔排列，纬线间距随纬度升高而增大。球面上的纬圈向高纬缩短，而图上的纬线仍保持相同宽度；为使任一点各方向的局部长度倍率相等，经向也必须作相应伸长。这一条件决定了纬度坐标的对数关系。

球面坐标公式

取球半径为 R，经度为 λ，纬度为 φ，中央经线为 λ₀，赤道尺度系数为1。角度以弧度计，横坐标向东、纵坐标向北：x = R(λ − λ₀)
y = R ln tan(π/4 + φ/2)

长度、面积与极点

局部长度倍率 k = 1/cosφ，面积倍率为 k²。60°纬线处，微小线段的长度为原来的2倍，微小区域的面积为原来的4倍。等角描述的是局部性质，大范围轮廓仍会改变。纬度趋近两极时，纵坐标趋于无穷；恒向线通常也不是球面两点间的最短路径。

依据：John P. Snyder，Map Projections—A Working Manual，USGS PP 1395（1987）。 [投影文献与性质 ↗](https://doc.esri.com/en/arcgis-pro/latest/help/mapping/properties/mercator.html)   [数学定义 ↗](https://proj.org/en/stable/operations/projections/merc.html) 


### Equal Earth · 平等地球

等积伪圆柱投影

平等地球投影是面向世界地图的等积伪圆柱投影。它保持地表面积比例，纬线为平行直线，中央经线以外的经线向两侧弯曲，形状与角度随位置改变。主要用于世界地图，以及人口、生态、资源等全球专题分布图。

辅助纬度与等积构造

平等地球投影由 Šavrič、Patterson 和 Jenny 于2018年提出。先将地理纬度变换为辅助角 θ，再用奇次多项式确定纵坐标；横坐标的分母采用同一多项式的导数，使横向与纵向的伸缩相互补偿。

球面坐标公式

令 Δλ = λ − λ₀，θ = arcsin[(√3/2)sinφ]，P(θ) = A₁θ + A₂θ³ + A₃θ⁷ + A₄θ⁹。R 为球半径，经纬度和 θ 均用弧度。系数为 A₁ = 1.340264、A₂ = −0.081106、A₃ = 0.000893、A₄ = 0.003796。y = R P(θ)
x = 2R Δλ cosθ / [√3 P′(θ)]

面积守恒与形状变形

单位经纬度小格的图上面积由坐标变换的雅可比行列式决定。该投影满足 |∂(x,y)/∂(λ,φ)| = R²cosφ，与球面面积元一致，因此区域面积保持统一比例。等积并不要求各方向长度倍率相等，角度和局部形状仍会改变；纬线上的长度倍率也随纬度变化。

依据：Šavrič、Patterson、Jenny（2018），The Equal Earth map projection，DOI: 10.1080/13658816.2018.1504949。 [投影文献与性质 ↗](https://doc.esri.com/en/arcgis-pro/latest/help/mapping/properties/equal-earth.html)   [数学定义 ↗](https://github.com/d3/d3-geo/blob/main/src/projection/equalEarth.js) 


### 兰伯特等角圆锥

等角圆锥投影

兰伯特等角圆锥投影具有扇形经纬网，经线汇聚为直线，纬线呈同心圆弧。它保持局部角度，标准纬线用于控制区域内的长度变形。主要用于中纬度、东西向延伸地区的区域地图、地形图和航空图。

圆锥常数与经线收敛

经线间的图上夹角等于经差乘以圆锥常数 n；纬线圆弧的半径随纬度变化。双标准纬线 φ₁、φ₂ 上的尺度均为1，二者共同确定 n。两条标准纬线重合时，取极限 n = sinφ₁，得到单标准纬线形式。

北半球球面公式

令 t(φ) = tan(π/4 + φ/2)，Δλ = λ − λ₀。北半球常规配置满足 0 < φ₁ < φ₂ < π/2，R 为球半径，ρ₀ 是坐标原点纬度 φ₀ 对应的半径；所有角度用弧度。n = ln(cosφ₁/cosφ₂) / ln[t(φ₂)/t(φ₁)]
F = cosφ₁ · t(φ₁)ⁿ / n
ρ = RF / t(φ)ⁿ
x = ρ sin(nΔλ)
y = ρ₀ − ρ cos(nΔλ)

标准纬线与尺度分配

局部长度倍率为 k = nρ/(Rcosφ)，面积倍率为 k²。常规双标准纬线配置中，两线之间的尺度小于1，两线之外大于1；标准纬线上的尺度恰为1。将两线置于制图区域内部，可分摊南北方向的变形。中央经线决定扇形的朝向，原点纬度则决定纵坐标零点。

依据：Snyder，USGS PP 1395；Esri 投影文档。 [投影文献与性质 ↗](https://doc.esri.com/en/arcgis-pro/latest/help/mapping/properties/lambert-conformal-conic.html)   [数学定义 ↗](https://github.com/d3/d3-geo/blob/main/src/projection/conicConformal.js) 


### 高斯—克吕格

横轴墨卡托投影

高斯—克吕格投影是横轴等角圆柱投影，以中央经线为轴分带制图。中央经线长度不变，向投影带两侧的变形逐渐增大，常采用3°或6°分带。主要用于大比例尺地形图、测量控制网和工程坐标系统。

横轴构造与分带

横轴形式将选定的中央经线作为等角映射的基准线。各投影带分别设置中央经线，既保持局部角度，又将长度变形限制在较窄的范围内。3°或6°表示一个带覆盖的经度宽度；同一经差在高纬对应的东西向实际距离较小。

球面坐标与局部尺度

令 Δλ = λ − λ₀，B = cosφ sinΔλ，R 为球半径，中央经线尺度取1。以下采用横坐标向东、纵坐标向北、赤道为纵坐标原点的约定，角度以弧度计：x = (R/2) ln[(1+B)/(1−B)]
y = R atan2(sinφ, cosφ cosΔλ)
k = 1/√(1−B²)

尺度控制与坐标约定

中央经线上 B = 0，因而 k = 1；离开中央经线后 k 增大，局部面积倍率为 k²。工程坐标计算采用参考椭球，还需明确中央经线、带号、假东距及坐标轴约定。UTM 同属横轴墨卡托投影，其中央经线尺度系数为0.9996；高斯—克吕格通常取1。

依据：Snyder，USGS PP 1395；PROJ Transverse Mercator 数学定义。 [投影文献与性质 ↗](https://proj.org/en/stable/operations/projections/tmerc.html) 


### 等差分纬线多圆锥

多圆锥投影的具体拟合方案

等差分纬线多圆锥投影以不同半径的圆弧表示纬线，中央经线为直线。沿同一纬线，相邻经线的间隔由中央向两侧按等差规律递减，面积与角度均随位置改变。主要用于世界地图和全球地理分布的整体表达。

纬线圆弧与等差分配

每条纬线分别确定圆弧半径和圆心位置，形成多圆锥式的经纬网。对相同经差的经线进行编号后，各段纬线弧长按等差数列分配。累计弧长决定经线在该纬线上的位置，连接不同纬线上的对应点便得到弯曲的经线。

间距规律的数学表达

设固定纬线上，从中央经线向一侧第 j 段的弧长为 dⱼ，首段为 d₁，公差 q < 0；第 m 条经线距中央经线的累计弧长为 Sₘ。在所取经线范围内，各段弧长应为正。dⱼ = d₁ + (j−1)q
Sₘ = md₁ + m(m−1)q/2

坐标方案与变形性质

等差关系规定沿纬线的间距，完整坐标还取决于纬线圆弧半径、圆心位置及赤道的安排。所用方案为郝晓光—刘根友书稿附录1的1∶3300万拟合，赤道单独计算，其他象限按对称关系延拓。该方案不满足等角或等积条件，局部长度、面积与角度的变形均随经纬度变化。

依据：郝晓光—刘根友，作者书稿附录1，第132—133页。 [作者书稿 ↗](https://www.hxgmap.com/lunwen/book-sjdt.pdf) 


### 方位等距

以中心为基准的距离与方位投影

方位等距投影以选定地点为中心，保持中心到各点的距离与方位。与中心等距的地点在图上形成同心圆，离中心越远，横向拉伸越明显。主要用于表示城市、机场、通信站或地震台站周围的距离与方向。

中心角与径向映射

设投影中心为 (λ₀,φ₀)，待投影点为 (λ,φ)。两点在球面上的中心角 c 决定图上半径，方位角决定图上方向。以极点为中心时，经线成为放射直线，纬线成为同心圆；以其他地点为中心时，仍保持同一径向关系。

中心距离与尺度公式

R 为球半径，Δλ = λ − λ₀，角度以弧度计。图上半径 ρ 对应中心到该点的大圆距离；hᵣ、hₜ 分别表示径向和切向的局部长度倍率。cos c = sinφ₀ sinφ + cosφ₀ cosφ cosΔλ
ρ = Rc
hᵣ = 1，hₜ = c/sin c

等距范围与对跖点

当 c 趋于0时，切向倍率趋于1；远离中心时，切向倍率和面积倍率均增大。等距只适用于以投影中心为一端的距离，任意两点之间的图上直线距离一般不等于球面距离。对跖点距中心为 πR，但方位不唯一，因此不能作为普通的单一图上点表示。

依据：Snyder，USGS PP 1395；Esri 投影文档。 [投影文献与性质 ↗](https://doc.esri.com/en/arcgis-pro/latest/help/mapping/properties/azimuthal-equidistant.html)   [数学定义 ↗](https://github.com/d3/d3-geo/blob/main/src/projection/azimuthalEquidistant.js) 



## 实验与动画


等面积测试块

球面圆形与对称测地四边形，每块 50 万 km²，中心纬度为 0°、45°、60°；通过球面刚体旋转布置。

格陵兰移动

边界点执行统一球面刚体旋转，保持模型面积与形状。

形成与展开

分阶段配置坐标并展开承接面；投影性质适用于有效终态。兰伯特观察窗为经差±90°、纬度10°—70°；方位等距默认中心角170°，可切换90°、120°或179°；高斯将全球60个6°带或120个3°带独立投影后等比例拼排，赤道相接，高纬保留裂隙，各带坐标独立。




## 署名与许可


海陆矢量Natural Earth · 公有领域。 [使用条款 ↗](https://www.naturalearthdata.com/about/terms-of-use/) 

地表影像NASA / GSFC，作者见影像条目。 [NASA 媒体准则 ↗](https://www.nasa.gov/nasa-brand-center/images-and-media/) 。

中文字体标题 Noto Serif CJK SC，正文 LXGW 文楷。SIL OFL 许可。 [Noto ↗](https://github.com/notofonts/noto-cjk)  ·  [文楷 ↗](https://github.com/lxgw/LxgwWenKai) 

开源实现Three.js、D3 地理模块、earcut 等。 [开源许可 ↗](./THIRD_PARTY_LICENSES.txt)